1.
Verbale modellen
!Jong
|
|
Taeke de Jong |
1.1. Gevolgtrekking................................................... 141
1.2. Cultuur................................................................. 141
1.3. Onuitgesproken vooronderstellingen.......... 142
1.4. Logisch juist....................................................... 142
1.5. Waarneming........................................................ 142
1.6. Korrel.................................................................... 143
1.7. Waargenomen contradicties........................... 143
1.8. De ontkennende vorm...................................... 143
1.9. Ontwerpen.......................................................... 143
1.10. Als P dan Q betekent verschillende dingen 144
1.11. De logische vorm............................................... 144
1.12. Onware premissen........................................... 144
1.13. Causale vooronderstellingen.......................... 145
1.14. Dubbelzinnig taalgebruik.................................. 145
1.15. Omkering............................................................. 145
1.16. Ontwerp en empirie.......................................... 146
1.17. Buiten beschouwing......................................... 146
1.18. Onuitgesproken voorwaarden........................ 147
1.19. Zelfvernietigende voorspelling...................... 147
1.20. Begrippen............................................................ 148
1.21. Begrippen reduceren twee keer.................... 148
1.22. Extensie............................................................... 148
1.23. Predikatenlogica................................................ 149
1.24. Één en alle........................................................... 149
1.25. Werkwoorden..................................................... 149
1.26. Werking op werking.......................................... 150
1.27. Verborgen uitspraken...................................... 150
1.28. De tekening of makette.................................... 150
1.29. Tekst en tekening............................................. 151
De betekenis van het begrip ‘logica‘ is vanouds breder dan de in de vorige eeuw ontwikkelde formele (wiskundige) logica. Het woord ‘logica’ is afgeleid uit het woord ‘logos ‘, dat in het Grieks twee in dit opzicht verhelderende betekenisgroepen omvat: 1 het spreken en 2 het rekenschap geven. De logica sluit vooral aan bij de laatste betekenis als de leer van de juiste gevolgtrekkingen. De kleinst denkbare ‘onmiddellijke’ gevolgtrekking bestaat uit twee beweringen, gescheiden door het woordje ‘dus’: Holland ligt in Nederland, dus Nederland is groter dan Holland. Meer algemeen is het ‘middellijk’ afleiden van een derde bewering, een conclusie, uit twee voorafgaande premissen (syllogisme), meestal als volgt weergegeven: A,B|C of
A Als de zon gaat schijnen, dan krijg ik het warm.
B De zon gaat schijnen.
------------------------------------------------ dus
C Ik krijg het warm.
De logica vooronderstelt daarbij in principe dat er beweringen bestaan die het geval kunnen zijn of niet, maar niet allebei (contradictie) of van allebei een beetje. Van dat laatste komt men terug in een tak van moderne logica, de fuzzy logic, waarop wij hier niet zullen ingaan[1].
1.1. Gevolgtrekking
Vergelijk nu de volgende beschrijving (1), hypothese (2), gevolgtrekking (3) en causale_verklaring (4) met elkaar (hebben zij met de wereld een ‘logische bouw’ gemeen?):
1 De zon gaat schijnen en ik krijg het warm.
2 Als de zon gaat schijnen, dan krijg ik het warm.
3 De zon gaat schijnen, dus ik krijg het warm.
4 De zon gaat schijnen, daardoor krijg ik het warm.
In al deze gevallen worden twee beweringen met elkaar verbonden: ‘de zon gaat schijnen’ en ‘ik krijg het warm’.
Zij worden verbonden met de woorden: ‘en’, ‘als .. dan ..’, ‘dus’, ‘daardoor’, afhankelijk van de fase waarin wij verkeren bij het intellectueel verwerken van onze indrukken (‘empirische cyclus’).
1.2. Cultuur
Als ik (1) herhaaldelijk heb meegemaakt, kan ik voorlopig (2) concluderen. Dit soort conclusies leidt van bijzondere uitspraken naar een meer algemene uitspraak (inductie). Vanuit deze algemene uitspraak kan men in combinatie met een bijzondere uitspraak weer een andere bijzondere uitspraak (3) afleiden (deductie). De derde uitspraak is een onvolledig syllogisme, omdat (2) verzwegen is. Er wordt veel verzwegen. Cultuur omvat een grote verzameling verzwegen vooronderstellingen. Dat is efficiënt in het taalgebruik, maar maakt andere culturen moeilijk verstaanbaar. Het expliciteren van culturele vooronderstellingen is even moeilijk als een vis water te laten beschrijven. Hij kan het immers met niets anders vergelijken: voor de beschrijving van het water is de mogelijkheid van zijn ontkenning noodzakelijk. Zonder verschil kan niets worden waargenomen, gekozen, beschreven of gedacht[2]
1.3. Onuitgesproken vooronderstellingen
Ook de algemene bewering ‘Als de zon gaat schijnen, dan krijg ik het warm.’ is alleen onder bepaalde vooronderstellingen een feit: als we niet naar de kelder gaan, onze kleren uittrekken, in het water springen enzovoort. De logica stapt over deze voor de ontwerper vaak zo interessante voorwaarden heen door de impliciete vooronderstelling dat de overige omstandigheden gelijk blijven (ceteris_paribus). Onder die uitwendige voorwaarde (en wellicht nog enkele andere) wordt de aard, waarheid en geldigheid van beweringen, hun combinaties en daaruit af te leiden gevolgtrekkingen in de logica aan een nader onderzoek onderworpen. De logica ontdekt verschillende typen ‘als .. dan ..’-relaties (en andere logische operaties tussen beweringen) en stelt op grond van dat onderzoek nadere ‘inwendige voorwaarden’ aan de geldigheid van elk type.
1.4. Logisch juist
Bij de eerste 3 formeel logisch te interpreteren beweringen is nog geen causale verklaring verondersteld. Het causale verband kan fysisch van aard zijn, maar bijvoorbeeld ook emotioneel omdat het verschijnen van de zon mij opwindt. In het logische verband maakt dat niet uit, een eventueel causaal verband is nog variabel. Men kan bij logische gevolgtrekkingen al fouten maken zonder dat de eventuele causale verklaring daarbij een rol speelt. Dit soort fouten moet men natuurlijk eerst vermijden. De logica houdt zich alleen met dat soort fouten bezig en plaatst het eventueel causale aspect van de bewering voorlopig ‘buiten haakjes’. Het vergt enige oefening om de studie van juiste gevolgtrekkingen uitsluitend op dit logische aspect te richten. Eerst behandelen we de logische achtergronden van de waarneming (1.5), de hypothese (2) en de gevolgtrekking (3). Daarmee is het pad geëffend voor causaal voorspellen en voorwaardelijk ontwerpen (4) en daarmee zijn ook de grondslagen gelegd voor het faire debat over beide.
1.5. Waarneming
De uitdrukking van een waarneming staat het dichtst bij de ‘wereld’: er worden feiten waar‑genomen en in een zin uitgedrukt. Volgens Wittgenstein[3] is de wereld de totaliteit van verbanden (feiten), niet van de dingen. Ik neem dus niet in eerste instantie de zon als ding waar, maar ‘een schijnend verband’. Mijn eerste waarneming is immers ‘er schijnt iets’, vergelijk: ‘er beweegt iets’, vervolgens vraag ik mij af ‘Wat is dat?’. ‘Er schijnt iets’ kan ik formeel-logisch weergeven als ‘er is een x’ ($x) ‘waarvoor geldt dat’ (:) ‘die x schijnt’ (S(x)) (volzinsfunctie). De predikatenlogica codeert dat $x:S(x). Schijnen is dus een functie van x. X is nog variabel, het kan een hoogtezon zijn of een zon, het schijnt in elk geval. Wat hier gemakshalve vergeten wordt is ‘op mij’, niet onbelangrijk, want het legt een verband. Ik kan vervolgens ‘x schijnt’ verzelfstandigen als ‘het schijnen van x’ waar ik de functie ‘beginnen’ omheen kan zetten: $x:B(S(x)). Er begint iets te schijnen, wat is dat? De zon: $z:B(S(z))! Ik heb nu een zelfstandige naam (z) ingevuld van iets dat begint B te schijnen S. Maar wat heb ik ermee gewonnen hier een zelfstandig naamwoord in te vullen. Is dit niet slechts de naam die andere mensen aan het ding gegeven hebben, dat wil zeggen al evenzeer een functie z=N(x)? Mijn formule breidt zich uit: $x:B(S(N(x))), waar is het einde? Door dit verband waar te nemen kan ik bijvoorbeeld het schijnende en het beschenene onderscheiden als actieve en passieve dingen. Deze dingen kan ik vervolgens met naamwoorden benoemen (verzelfstandigen) en als onderwerp ‘Zon’ en lijdend voorwerp ‘die boom’ of ‘mezelf’ in een zin uitdrukken. Het liegen daargelaten, neemt het feit uit de wereld hier de barrières van de indruk (impressie) en de uitdrukking (expressie) om vanuit de wereld in de zin ‘de zon schijnt’ terecht te komen.
Het feit dat iemand deze volzin uitspreekt is op zich weer een nieuw feit dat opnieuw deze barrières bij anderen moet nemen.
Eenzelfde verhaal kan men vertellen omtrent de tweede bewering ‘ik krijg het warm’, al komen daar tal van nieuwe filosofische problemen om de hoek, zoals de betekenis van het woord ‘ik’, de subjectieve ervaring van ‘het warm krijgen’ eventueel als ‘eigenschap’ van het ik, de mogelijke verzelfstandiging van het begrip ‘warmte’ enzovoort. Deze problemen laten wij voor wat ze zijn.
1.6. Korrel
Wij nemen aan dat beide waarnemingen ‘goed’ in de zin terechtgekomen zijn, en dat beide ‘het geval’ zijn. Wij nemen de waar‑nemingen dus voor waar aan. Het zijn twee feiten, gecombineerd met het woordje ‘en’. Dit woordje legt geen causaal verband zoals ‘doordat’, het geeft slechts weer dat twee feiten op dezelfde plaats en binnen een bepaalde periode (‘hier’ en ‘nu’) beide tegelijk ‘het geval’ zijn. Die plaats-voorwaarde is van belang omdat naast het plaatselijke feit tegelijkertijd elders de zon niet kan schijnen, de periode is van belang omdat het straks weer nacht wordt. Elke waarneming gaat impliciet uit van plaats en tijd en een omvang van beide: de ‘korrel‘ van de waarneming. In dit geval was de korrel stellig kleiner dan het halve aardoppervlak en kleiner dan een half etmaal, maar groter dan een punt en een ogenblik, omdat beide niet in absolute zin tegelijk hoeven optreden, maar bijvoorbeeld binnen de geldigheidsduur van de bewering korte tijd na elkaar. De ondergrens kan men bepalen door te vragen over welk oppervlak de waarneming zich uitstrekte (in de tweede bewering tot ‘ik’ beperkt), en hoe lang die toestand (stand_van_zaken) heeft geduurd.
De uitdrukking van de waarneming kan nu bovendien worden gepreciseerd door binnen de tijdskorrel een volgorde aan te geven: ‘Eerst gaat de zon schijnen en daarna krijg ik het warm.’ Gesteld nu dat het vervolgens bewolkt wordt, en ik krijg het koud. Als ik de korrel niet had vastgesteld, dan zou ik ook mogen zeggen ‘De zon gaat schijnen en ik krijg het koud.’ Deze uitdrukking van de feiten is wel waar, maar ik laat zoveel feiten buiten beschouwing (‘halve_waarheid’), dat ik op grond van dit feitenmateriaal nooit tot een ons nu bekende eenvoudige hypothese, gevolgtrekking of causale verklaring kan komen.
1.7. Waargenomen contradicties
Om dit te voorkomen moeten we de korrel van de waarneming beperken en een nieuwe taalvorm introduceren: de verleden_tijd. Dit vergroot de afstand tot de werkelijkheid (abstractie), maar dat kan juist een meer waarheidsgetrouwe weergave van de feiten opleveren: ‘De zon ging schijnen en ik kreeg het warm, vervolgens hield de zon op met schijnen en ik kreeg het koud.’ In deze zin wordt het feit vóór het woord ‘vervolgens’ in logische zin ontkend door de zin daarná. Niettemin accepteren wij deze schijnbare contradictie door het woord ‘vervolgens’. Er worden daardoor twee fasen onderscheiden waarin nu eens het één het geval is en daarna het tegendeel. De korrel waarbinnen een waarneming ‘het geval’ is, is nu meer precies vastgesteld. En passant is het uiterst belangrijke logische begrip ‘niet’ en de daarmee verband houdende ontkennende_vorm geïntroduceerd.
1.8. De ontkennende vorm
Een dergelijke beschrijving van waarnemingen kan alleen wanneer wij ons feiten kunnen voorstellen die niet het geval zijn. Volgens Piaget[4] ontstaat een dergelijk vermogen bij kinderen als zij ongeveer anderhalf jaar oud zijn. Bij dieren kunnen wij dit vermogen moeilijk constateren, omdat zij zich niet voor ons verstaanbaar kunnen uitdrukken. Er moet in onze hersenen ruimte zijn voor het niet‑hier‑en‑nu‑zijnde. Er moet als het ware een kast klaar staan met vakjes voor de voorstelling ‘de zon schijnt’, ‘de zon schijnt niet’, ‘ik heb het warm’ en ‘ik heb het koud’. Zodra iets het geval is, is het betreffende vakje vol, zodra iets niet het geval is, is het leeg. Er is dan in ons voorstellingsvermogen plaats gekomen voor waar én onwaar en dus voor leugen en bedrog, maar ook voor abstract denken en voor het ontwerpen van dingen die er (nog) niet zijn. Pas wanneer wij over zo'n voorstellingsvermogen (‘logische_ruimte’) beschikken, kunnen wij overgaan tot meer algemene uitspraken zoals: ‘Als de zon gaat schijnen, dan krijg ik het warm’.
1.9. Ontwerpen
De als P dan Q‑relatie is van groot belang voor ontwerpers, omdat elk ontwerp een voorstelling van niet bestaande zaken is met een impliciete belofte: ‘Als je dit uitvoert, dan kun je wonen!’
Met het voorgaande hebben wij een aantal voorwaarden geschetst voor de mogelijkheid van de tweede zin, waarin de uitspraken zijn verbonden met de woorden ‘als .. dan ..’. Deze verbinding van uitspraken wordt in het dagelijkse taalgebruik op zoveel verschillende manieren gebruikt, dat de formele logica er slechts enkele heeft uitgekozen en gecodeerd (de implicatie of voldoende_voorwaarde ‘als .. dan ..’, gecodeerd als Þ, de omgekeerde_implicatie of noodzakelijke_voorwaarde ‘alleen dan als’, gecodeerd als Ü en de vooral uit de wiskunde bekende equivalentie ‘dan en slechts dan als’ of ‘desda’, gecodeerd als Û).
1.10. Als P dan Q betekent verschillende dingen
Er zijn echter tal van niet‑formeel‑logische vormen van voorwaardelijkheid die van grote betekenis zijn en daarmee niet verward moeten worden. Vergelijk de volgende uitspraken:
1 Als de zon gaat schijnen, dan krijg ik het warm.
2 Als de zon gaat schijnen, dan kan ik het warm krijgen.
3 Als ik het warm krijg, dan moet de zon zijn gaan schijnen.
4 Als ik het warm krijg, dan kan de zon zijn gaan schijnen.
5 Ik krijg het dan en alleen dan warm, als de zon schijnt.
6 Er is een geval waarvoor geldt dat ik het warm krijg als de zon gaat schijnen.
7 Voor alle gevallen geldt dat ik het warm krijg als de zon gaat schijnen.
8 Als de zon gaat schijnen, dan zal ik het waarschijnlijk warm krijgen.
9 Als de zon gaat schijnen, dan moet je de airconditioning aanzetten omdat ik het anders te warm krijg.
10 Ik wou dat de zon ging schijnen, want ik heb het zo koud.
De laatste uitdrukking is een wens op de achtergrond waarvan allerlei logische en causale vooronderstellingen een rol spelen. De wens zelf en zijn motivatie behoort echter niet tot het taalspel van de logica, evenmin als het bevel (9) dat daaraan voorafgaat ookal hebben zij in zekere zin een ‘logische bouw’ gemeen.
De uitdrukking ‘ik zal het waarschijnlijk warm krijgen’ is een voorspelling of verwachting die pas feit en dus waar of onwaar wordt als ik het ook werkelijk warm gekregen heb. De tijdskorrel is te klein om hier van een ondubbelzinnig ware of onware uitspraak te spreken. De logica is noodzakelijk om tot zo'n verwachting te komen, maar verwachting zelf gaat boven de wetten van de logica uit. De overige uitspraken kunnen zonder complicaties worden vertaald in formeel-logische uitspraken.
1.11. De logische vorm
Om het type en de daarbij behorende geldigheid van de ‘als .. dan ..’-relatie als zodanig te kunnen bestuderen, moet men voor deze beweringen elke andere bewering kunnen invullen zonder dat de geldigheid van de logische_vorm zelf in het geding komt. Als iemand een bewering doet, bestaat het logisch onderzoek dan ook vooral uit het zoeken naar tegenvoorbeelden waarbij dat type gevolgtrekking onwaar wordt. De beweringen in de gevolgtrekking worden dan variabel gesteld en de gevolgtrekking krijgt de meer abstracte vorm ‘als p dan q’[5].
1.12. Onware premissen
Om eventuele causale verwarring te voorkomen kiezen we nu een voorbeeld voor de eerste uitspraak, waarin het tijdsaspect geen rol speelt:
‘Als ik in Holland ben, dan ben ik in Nederland.’
Het merkwaardige is, dat dit ‘waar’ kan zijn als de deeluitspraken onwaar zijn, bijvoorbeeld als ik in Hamburg ben. Ik ben dan niet in Holland, niet in Nederland, maar áls ik in Holland ben, dan ben ik ook in Nederland, dat blijft zelfs in Hamburg ‘waar’. Het is ook waar wanneer ik in Breda ben of, uiteraard, in Holland. Het enige geval waarin ik de uitspraak niet kan volhouden is, wanneer ik in Holland ben, en ik blijk niet in Nederland te zijn. De waarheidswaarde van de totale uitspraak hangt dus af van een specifieke combinatie van waarheidswaarden van de deeluitspraken ‘Ik ben in Holland’ (P) en ‘Ik ben in Nederland’(Q). Dit kan worden samengevat in een ‘waarheidstafel’. Er kunnen zich vier gevallen voordoen:
Ik ben in Holland Ik ben in Nederland Bijvoorbeeld ‘Als P dan Q’
P Q P
=> Q
1 Het geval Het geval Delft Waar
2 Het geval Niet het geval ? Onwaar
3 Niet het geval Het geval Breda Waar
4 Niet het geval Niet het geval Hamburg Waar
1.13. Causale vooronderstellingen
Nu is dit een duidelijk voorbeeld. Als men echter het oude voorbeeld ‘Als de zon schijnt, dan krijg ik het warm’ invult, dan zou ik dat volgens deze tabel ook mogen zeggen als de zon niet schijnt en ik het toch warm krijg. Als iemand daar moeite mee heeft, kan het zijn dat hij nog hecht aan een impliciet causale vooronderstelling, het kan ook zijn dat hij een andere ‘Als..dan..’-relatie voor ogen heeft dan de bovenstaande:
De zon schijnt Ik heb het warm Bijvoorbeeld ‘DESDA’
P Q P
Û Q
1 Het geval Het geval zon & warm Waar
2 Het geval Niet het geval zon & koud Onwaar
3 Niet het geval Het geval geen zon toch warm Onwaar
4 Niet het geval Niet het geval geen
zon & koud Waar
1.14. Dubbelzinnig taalgebruik
Hieruit blijkt hoe nuttig het is, dat de formele logica voor de verschillende logische_operatoren die achter het verwarrende ‘Als..dan..’ schuil gaan verschillende symbolen (implicatie Þ en equivalentie Û) heeft bedacht. Vullen we nu echter het vorige voorbeeld weer in, dan blijkt geval 3 ons niet te bevallen. Gesteld dat ik in Breda ben en ik zeg tegen een zuiderling ‘Als ik in Holland ben, dan ben ik in Nederland’. Hij meent dat ik dat omkeerbaar bedoel en antwoordt mij dat dat onwaar is omdat ik niet in Holland ben en toch in Nederland. Ik bedoel argeloos de implicatie, hij denkt dat ik de beledigende equivalentie bedoel. Ik hoop dat hij de waarheidstafels kent, anders komt dit misverstand nooit meer goed.
Het is gemakkelijk na te gaan dat volgens bovenstaande tabel twee uitspraken P en Q op 16 verschillende manieren met elkaar gecombineerd kunnen worden in een waarheidstafel. Elke bekende logische operator zoals Þ, Û en Ü, maar ook ‘en’, ‘of’, ‘noch..noch’ ‘hetzij..hetzij’ enz. bleek daarin een plaats te vinden (zie figuur). Een dergelijke volledige tabel verscheen voor het eerst vrijwel gelijktijdig aan het eind van de Eerste Wereldoorlog in de Tractatus van Wittgenstein, en bij twee andere auteurs.
|
|
1.15. Omkering
Wij accepteren de volgende gevolgtrekking:
(1) Als ik in Delft ben, dan ben ik in Nederland.
Welnu, ik ben in Delft.
dus:----------------------------------------------
Ik ben in Nederland.
Wij accepteren niet:
(2) Als
ik in Delft ben, dan ben ik in Nederland.
Welnu,
ik ben in Nederland.
dus:----------------------------------------------
Ik
ben in Delft.
Wij accepteren echter weer wel:
(3) Als ik in Delft ben, dan ben ik in Nederland.
Welnu, ik ben niet in Nederland.
dus:----------------------------------------------
Ik ben niet in Delft.
Met voorbeelden die direkt aan insluitende verzamelingen gekoppeld kunnen worden lijkt dit vanzelfsprekend, maar waarom zou ik (2) niet logisch accepteren met het voorbeeld:
(2A) Als
de zon schijnt, dan heb ik het warm.
Welnu,
ik heb het warm.
------------------------------------------------dus:
De zon schijnt.
als ik wel moet accepteren:
(3A) Als de zon schijnt, dan heb ik het warm.
Welnu, ik heb het niet warm.
------------------------------------------------dus:
De zon schijnt niet.
Dit is reeds zonder enige causale verklaring logisch afleidbaar uit de waarheidstafel, wanneer wij er van uitgaan dat hier steeds de implicatie (Þ) is bedoeld. In onderstaande tabel is ‘waar’ met een 1, ‘onwaar’ met een 0 weergegeven.
15
Proposite en
conclusie
|
1 Modus ponens |
2
ongeldig |
3 Modus tollens |
||||||
|
PÞQ 1 0 1 1 |
P 1 1 0 0 |
Q 1 0 1 0 |
PÞQ 1 0 1 1 |
Q 1 0 1 0 |
P 1 1 0 0 |
PÞQ 1 0 1 1 |
nietQ 0 1 0 1 |
nietP 0 0 1 1 |
Bij (1) en (3) is de conclusie steeds ‘waar’ in alle gevallen waarin beide proposities ‘waar’ zijn. Daardoor zijn de klassieke Stoische redeneervormen ‘modus_ponens’ en ‘modus_tollens’ altijd geldig. Men mag propositie en conclusie echter niet straffeloos omdraaien. Bij (2) ontstaat daardoor een geval waarbij beide proposities ‘waar’ zijn, terwijl de conclusie onwaar is. Een gevolgtrekking is dus ‘geldig’ wanneer er een geval is waarbij proposities en conclusie alle ‘waar’ zijn onder het voorbehoud dat er niet tegelijkertijd een tegenvoorbeeld te bedenken valt waarbij de proposities ‘waar’ zijn, terwijl de conclusie onwaar is. Als men dat zou accepteren, zou elke conclusie geoorloofd zijn.
1.16. Ontwerp en empirie
Voorwaardelijkheid is een belangrijke grondslag van het menselijk denken, omdat daaruit het logische en causale denken kunnen worden afgeleid[6]. Er is echter een groot verschil tussen de voorwaarde ‘als p dan kan q’ en ‘als p dan zal q’. Dit onderscheid wordt gemaakt in de zogenaamde ‘modale_logica’. Bij de eerste uitspraak hebben wij nog wat in te brengen: ‘Als je die steen daar neerlegt, dan kun je die banaan pakken.’ In dat geval hoeven wij immers die banaan niet te pakken, maar wij hebben daartoe slechts de mogelijkheid gecreëerd. Bij de tweede voorwaardelijkheid gaat het om een voorspelling, een deterministisch verband: ‘Als de zon opkomt dan wordt het warmer.’ Men kan een dergelijke voorspelling falsificeren door een voorbeeld uit het verleden te noemen waarbij deze uitspraak niet ‘het geval’ was. ‘Toen vorige week de zon opging draaide de wind naar het noorden, het werd toen juist kouder’. De aanvankelijke uitspraak moet nu gecompliceerd worden door er een voorwaarde aan toe te voegen: ‘Als de zon opkomt en de wind draait op dat moment niet naar het noorden, dan wordt het warmer.’
1.17. Buiten beschouwing
Een opponent kan echter nog wel meer omstandigheden bedenken waaronder het kouder wordt terwijl de zon opkomt, waarmee hij de proponent dwingt steeds preciezer te worden in zijn uitspraken. Men moet zich bijvoorbeeld niet uitkleden, in koud water stappen of naar de kelder gaan wanneer de zon opkomt, er moet niet toevallig een nucleaire winter uitbreken. Het is natuurlijk onzinnig bij elke voorspellende uitspraak alle zeldzame en onwaarschijnlijke maar wel mogelijke omstandigheden uit te sluiten waaronder die voorspelling niet uitkomt. Men lost dit op door de uitspraak een statistisch karakter (‘in de meeste gevallen’) te geven en door toepassing van de ‘ceteris paribus’‑vooronderstelling (‘de overige omstandigheden gelijk’). Dit is echter een gevaarlijke stap, want om die overige omstandigheden gaat het nu juist in de ecologie en bij het ontwerp. Wij ontdekken steeds meer omstandigheden waaronder ons voortbestaan gevaar loopt en vinden tegelijkertijd steeds meer omstandigheden uit waaronder ons voortbestaan toch mogelijk is.
1.18. Onuitgesproken voorwaarden
Het oorzaak‑begrip is alleen hanteerbaar binnen het kader van een (veelal onuitgesproken, impliciete) struktuur‑opvatting waarin alle andere omstandigheden dan de oorzaak zelf zijn samengevat. Elke andere omstandigheid kan evengoed als ‘oorzaak’ worden aangewezen als de ‘rest’ wanneer we de struktuur‑opvatting daaraan aanpassen. Vergelijk de volgende uitspraken.
1 De oorzaak van de botsing was, dat één van de bestuurders de macht over het stuur verloor.
2 De oorzaak van de botsing was, dat twee auto's met grote snelheid op elkaar toe reden.
3 De hoge werkdruk en mobiliteit veroorzaken een hoge kans op botsingen.
Oorzaak (1) lezen wij dikwijls in de krant. Als men echter oorzaak (2) als verklaring accepteert, is oorzaak (1) onzin geworden. In geval beide auto's zouden hebben stilgestaan, zou (1) immers nooit de oorzaak van de botsing hebben kunnen zijn. Blijkbaar is (2) voorwaarde voor (1). Elke oorzaak is zo voorwaarde, maar niet elke voorwaarde is ook oorzaak. Enkele verwarringen van oorzaak en voorwaarde:
4 De ‘oorzaak’ van de luchtverontreiniging was het warme weer.
5 De ‘oorzaak’ van mijn ziekte was, dat mijn moeder mij gebaard heeft.
Het is dus van belang de verschillende ‘structuren’ te beschrijven die mensen hanteren om een of andere omstandigheid als ‘oorzaak’ te kunnen aanwijzen.
Een struktuur is een voorstelling van (een stand van) zaken waarin verbanden een rol spelen.
1.19. Zelfvernietigende voorspelling
Een voorspelling kan zichzelf vernietigen als mensen daardoor worden wakker geschud en maatregelen nemen om de voorspelde toestand niet te laten optreden. Hoewel de voorspelling dan niet uitkomt, heeft zij wel een groot maatschappelijk effect gehad (self-destroying_prophecy).
Het is veiliger een technische_uitspraak te doen in de zin van ‘Als P dan kan Q’, dan een voorspellende_uitspraak in de zin van ‘Als P dan zal Q’. Als vervolgens iets niet gebeurt, betekent dat nog niet dat het niet had kunnen gebeuren. Toch hebben wij de afgelopen tweehonderd jaar opmerkelijke successen geboekt bij het doen van het tweede type uitspraken onder (impliciete) opsomming van door ons beheersbare omstandigheden. De verzameling van dat soort uitspraken, zo gesteld dat ieder ze in voorkomende gevallen kan ontkennen, noemen we sinds Popper ‘empirische_wetenschap’. Empirische uitspraken bestaan dus bij de gratie van de technische mogelijkheid ze te ontkennen en zij worden als ‘waar’ beschouwd zolang dat niet gebeurt.
Bij technische uitspraken ligt de acceptatie echter in de ontkennende empirie die daaraan voorafgaat. Als we die dijk zo en zo bouwen, dan kan het land droog blijven, als we deze patient penicilline geven, kan hij blijven leven, als we deze mensen stemrecht geven, dan bestaat de mogelijkheid dat zij onze maatschappij niet saboteren.
De algemene acceptatie van deze uitspraken berust op de in de herinnering voortlevende ervaring van het feit dat als wij geen dijken bouwen het land overstroomt, dat als wij dit type patient geen penicilline geven, hij of zij doodgaat, dat als we deze mensen geen stemrecht geven, onze maatschappij gesaboteerd wordt. Dat wil zeggen dat de impliciete empirische ontkenning van zulke uitspraken een belangrijke rol speelt bij de acceptatie.
1.20. Begrippen
Begrippen kunnen, in tegenstelling tot, unieke concrete_voorstellingen, aan meer dan één object worden onttrokken. Zij kunnen daardoor meer algemeen gemaakt (gegeneraliseerd), door definities gestabiliseerd, en vervolgens ook weer op bijzondere objecten geprojecteerd worden. Dit maakt nuttige verbale communicatie over eigenschappen van bestaande, maar ook van toekomstige objecten mogelijk. Dat blijkt bijvoorbeeld uit de uitspraak, waarbij dan een gebouw in aanbouw wordt aangewezen: 'Dit wordt een kantoorgebouw.'. Daarbij constateert de spreker enkele eigenschappen en projecteert de rest. Het gevaar is echter, dat de impliciete generalisering die in begrippen besloten ligt, ten onrechte op objecten wordt geprojecteerd die veranderen, in een andere context andere eigenschappen tonen of in hun individuele veelzijdigheid miskend worden (etikettering, denk aan de uitspraak: 'Men moet niet generaliseren'). Het voorbeeld van het kantoorgebouw zou, in een binnenstad geplaatst, op de begane grond wel eens winkels kunnen krijgen, zodat de typische[7] kantoortraveemaat van de hogere verdiepingen zodanig wordt aangepast, dat Neufert[8] dit geen kantoor meer zou noemen. Dit geldt temeer als de betrokken projectontwikkelaar het pand ook niet helemaal ongeschikt voor woningen wil maken. Zo'n voor het creatieve voorstellingsvermogen cruciale flexibiliteit heeft een voorstelling wel, maar een begrip niet.
Welke bezwaren kunnen optreden bij het omzetten
van voorstellingen in begrippen?
1.21. Begrippen reduceren twee keer
Begrippen zijn
bij uitstek het voertuig van de gesproken en geschreven taal en van generaliserend
empirisch onderzoek. Zij hebben grote praktische waarde voor onderzoek, omdat
zij geprojecteerd kunnen worden op nog niet waargenomen of niet bestaande en
dus toekomstige objecten. Het bepalen van de grenzen van toelaatbare_projectie (validiteit, geldigheid) is een methodologisch onderschat
probleem. Dit speelt vooral een rol bij contextgevoelige objecten, zoals
woningen, met zeer veel functies (multifunctionaliteit) en veranderende functies (mogelijk door flexibiliteit) en dus onverwachte eigenschappen, soms
moeilijk in woorden te beschrijven. Een voorstelling is
al een reductie. Zij dekt de werkelijkheid immers nooit volledig in al haar
eigenschappen (principiële onvolledigheid van de voorstelling). Een begrip is echter van die beperkte
voorstelling een tweede reductie door het opzettelijk wegdenken (verwaarlozen) van individuele, niet
gemeenschappelijke, kenmerken die in de concrete voorstelling van een object
nog wel een rol speelden.
Beschijf twee reducties die in elk begrip aan de orde zijn.
1.22. Extensie
De tweede reductie dient niet alleen om objecten met dezelfde eigenschap(pen) met elkaar te kunnen vergelijken, maar ook om ze in een denkbeeldige verzameling te kunnen samenvatten. Daardoor kan de verzameling (bijvoorbeeld de verzameling X van alle mensen) met andere verzamelingen (bijvoorbeeld de verzameling Y van alle gebouwen) worden vergeleken (bijvoorbeeld op aantal: 'Er zijn meer mensen dan gebouwen', 'Er zijn a maal zoveel mensen als gebouwen') en gemanipuleerd (bijvoorbeeld in de (onjuiste) uitspraak: 'Als er x mensen zijn, en er komen Dx mensen bij, dan is het aantal gebouwen y=a(x+Dx)'). De verzameling gebouwen heeft er ten opzichte van het enkelvoudige gebouwbegrip nog enkele eigenschappen bij gekregen: de aftelbaarheid (nummering: gebouw1, gebouw2 enzovoort), de telbaarheid (als er bij het tellen een laatste gebouw kan worden aangewezen zodat een definitief aantal kan worden vastgesteld) en optelbaarheid (als de gebouwen onderling qua grootte vergelijkbaar zijn). Hiermee is de verzameling met alle andere verzamelingen vergelijkbaar, al is de vraag of dat altijd zinvol is. Als een eigenschap, zoals hier het aantal, een reeks van waarden kan aannemen terwijl het begrip gelijk blijft, is het begrip in logisch-wiskundige zin een 'variabele' geworden. Er zijn bij de stap van element naar verzameling ook eigenschappen verdwenen of veranderd: bijvoorbeeld locatie, spreidingstoestand, gewicht, volume.
De tweede reductie maakt dus objecten gelijk (tot elementen van een verzameling) om ze per element aftelbaar, telbaar of optelbaar te maken (operationaliseren). Deze inwendige_gelijkheid van verzamelingen maakt hun onderling_verschil zichtbaar. Daarmee worden ze relateerbaar aan elkaar en hun elementen worden (in geordende_paren) relateerbaar aan corresponderende elementen in andere verzamelingen. Zij worden daarmee manipuleerbaar voor operatoren (bijvoorbeeld +, -, x, /). Deze inwendige_gelijkheid is een onuitgesproken vooronderstelling van wiskundige bewerkingen van verzamelingen, ookal is daaraan in de werkelijkheid nooit voldaan. De inwendige gelijkheid is in toenemende mate aanwezig als respectievelijk verbale identificatie, categorisering, aftelbaarheid, telbaarheid, optelbaarheid mogelijk is. Het ontwerp of de context kan echter onverwacht verschillen tweegbrengen, zodat de categorisering en daarmee de begripsoperationalisering niet meer opgaat.
Noem twee vooronderstellingen bij elke wiskundige bewerking.
1.23. Predikatenlogica
Een uitspraak beschrijft altijd een eigenschap f van een object of begrip x. Dat kan kort worden weergegeven als f(x): 'voor x geldt f' of 'f is eigenschap (werking[9], functie) van x'. Dit noemt men in de formele logica een 'volzinsfunctie'. Als men voor x en f iets invult, is het is ook taalkundig een volzin, want x is het onderwerp en f( ) het predikaat. Het predikaat kan alleen een werkwoord zijn (bijvoorbeeld 'Dit huis lekt’), een naamwoordelijk_gezegde ('Dit huis is mooi'), of een samenstel van gezegde en lijdend_voorwerp ('Dit huis houdt mij warm'). In alle deze gevallen wordt een eigenschap, werking of functie van het onderwerp (Dit_huis)[10] gegeven. Kort weergegeven luiden deze zinnen dan: mooi(Dit_huis), lekken(Dit_huis), mij_warmhouden(Dit_huis). De volzinsfunctie is hiermee omgezet in drie 'uitspraken' (proposities) die waar of onwaar kunnen zijn doordat de variabelen zijn ingevuld. Zonder invulling of ongekwantificeerd zijn volzinsfuncties onbeoordeelbaar en dus formeel-logisch geen propositie. Dit is ook het geval wanneer de invulling te vaag, niet minstens aftelbaar is.
Schrijf 'Ik ben ziek' in een vorm die in de
predikatenlogica gebruikelijk is.
1.24. Één en alle
De hiervoor aangehaalde uitspraken gaan allemaal over een aanwijsbaar object: 'Dit huis'. Een uitspraak over één object is echter een ander soort uitspraak dan een uitspraak over een algemeen begrip zoals 'Elk huis', 'Alle huizen', 'Huizen', of 'Een willekeurig huis'. Die eigenschap van zowel x als f, is in de omgangstaal meestal duidelijk, maar in een te vaag gestelde volzin of oningevulde volzinsfunctie niet. Als het om een enkel object gaat, voegt men daarom aan de volzinsfunctie toe: 'Er is een x', in de predikatenlogica weergegeven met $x (een x met een existentiekwantor). De volzinsfunctie luidt dan '$x(f(x))' ('Er is een x, en voor die x geldt f). Als we nu iets over huizen in het algemeen (het begrip 'huis') willen zeggen, dan luidt de volzinsfunctie: '"x(f(x))' ('Voor elke x geldt f', de x wordt voorafgegaan door een al-kwantor). Men kan deze functie dus als volgt invullen: "huis(mensen_warmhouden(Huizen)), 'Voor elk huis geldt dat het mensen warmhoudt'. Deze uitspraak is weer beoordeelbaar. Hij is namelijk onwaar. In de tropen houden huizen mensen immers niet warm (tegenvoorbeeld). De uitspraak is dus contextgevoelig. Algemene uitspraken kunnen door een tegenvoorbeeld ontzenuwd worden (falsificatie). De beste tegenvoorbeelden worden gevonden door de uitspraak in sterk afwijkende contexten te projecteren. De verwisseling van de voorvoegsels $ (existentiekwantor) en " (al-kwantor) kan dus het oordeel over de uitspraak van 'waar' naar 'onwaar' omkeren. Een toetsvraag waarbij de kwantor ontbreekt, is daarom onbeoordeelbaar.
Schrijf 'Iedereen is ziek' in een vorm die
in de predikatenlogica gebruikelijk is.
1.25. Werkwoorden
Bij het omzetten van een bijzondere_uitspraak ($x(f(x))) in een algemene_uitspraak ("x(f(x))), verandert niet alleen het onderwerp x, maar ook het predikaat f( ) van betekenis. In het voorgaande is de betekenis van f veranderd van 'mij_warmhouden' tot 'mensen_warmhouden' en daarmee is de uitspraak onwaar geworden. Eigenlijk zouden we met f alleen 'warmhouden' willen bedoelen. De voorvoegsels $ en " kunnen immers ook gebruikt worden om de lijdende voorwerpen 'mensen' ("mens) en 'mij' ($mens) te onderscheiden. In de predikatenlogica is het gewoonte zoveel mogelijk naamwoorden als variabele binnen haakjes te brengen, zodat de 'eigenschap', de 'werking', het werkwoord (functie, operator) buiten haakjes overblijft. De volzin wordt dan "huis"mens(warmhouden(huis mens)). 'Warmhouden' is nu geen eigenschap (unair_predikaat) van huizen meer, maar een werking van huizen en mensen in hun onderling verband (binair_predikaat) tussen objecten of begrippen (model). De volgorde tussen de binnenste haakjes is nu van belang, want "huis"mens(warmhouden (mens huis)) zou kunnen betekenen dat alle mensen alle huizen warmhouden: onderwerp en lijdend voorwerp zijn dan verwisseld. Het begrip warmhouden heeft daarmee ook een andere betekenis gekregen: van 'voorzien in een hogere temperatuur dan buiten' naar 'stoken tot die temperatuur bereikt is'. Hier blijkt een analytische en heuristische[11] kracht van de korte weergave uit de predikatenlogica. Zo'n weergave kan meer betekenissen huisvesten dan de omgangstaal, maar inspireert wel om deze betekenissen alle zeer precies de revue te laten passeren.
Schrijf 'Ik lijd aan een ziekte' in een vorm
die in de predikatenlogica gebruikelijk is.
1.26. Werking op werking
De poging om het begrip 'mens' te operationaliseren met zijn eigenschappen als wezen dat zich op verschillende manieren kan uitdrukken, kan men als volzin uitschrijven: menszijn(zich_uitdrukken(spraak schrift tekeningen muziek leugen diefstal)). Men kan dit lezen als 'Menszijn is werking van zich uitdrukken, maar dat is op zichzelf weer een werking van spraak, schrift, tekening, muziek, leugen en diefstal', of als losse zinnen: 'Spraak is (een) kenmerkend uitdrukkingsmiddel voor mensen.', 'Tekeningen zijn kenmerkende uitdrukkingsmiddelen voor mensen.', enzovoort. De variabelen van de operatie 'zich_uitdrukken', zijn keurig als zelfstandige_naamwoorden herschreven om tussen haakjes als onderwerpen achter het werkwoord te kunnen verschijnen, maar het 'zich_uitdrukken' is weer onderwerp van 'menszijn'. Moet men nu een werkwoord of een zelfstandig naamwoord gebruiken? Het lijkt geen bezwaar dat werkwoorden op hun beurt als onderwerp van 'menszijn' fungeren en dus in zelfstandige naamwoorden worden omgezet. Een volzin 'werking(onderwerp lijdend_voorwerp)' kan dus ongestraft worden omgezet in 'werking(werking(onderwerp lijdend_voorwerp))'.
Kan een zelfstandig naamwoord altijd worden
omgezet in een werkwoord?
1.27. Verborgen uitspraken
Dat kan ook met de andere variabelen in het voorbeeld gebeuren. De onderwerpen spraak en schrift kunnen bijvoorbeeld ook als werktuig, werking van de leugen beschouwd worden, zodat ze een eigen onderwerp kunnen krijgen: (on)waarheid. Het onderwerp 'spraak' dan weer in een werking 'spreken' veranderd worden. Zo krijgt men:
menszijn(zich_uitdrukken(spreken(waarheid
onwaarheid) schrijven(waarheid onwaarheid) tekenen(papier computerscherm)
muziekmaken(viool piano) diefstal)).
Daarin kan diefstal nog worden geoperationaliseerd. Men kan de volgende meer neutrale begripsoperationalisering overwegen: nemen(toestemmen(eigenaar)). Nemen is de werking, toestemmen is ten opzichte van 'nemen' de onderwerp-variabele die de waarden 'wel_toestemming' en 'geen_toestemming' kan aannemen. Toestemmen is echter ten opzichte van de eigenaar (eveneens variabel, het maakt niet uit wie) weer werking: 'De eigenaar stemt toe'. Nu heeft men als gevolg van het 'meer neutraal formuleren' ook het nemen met toestemming van de eigenaar als expressiemogelijkheid in het model opgenomen. Dit werpt de vraag op of men niet het nog algemener kenmerk van menselijk handelen (waarvan nemen een mogelijkheid is) kan operationaliseren.
Deze precisering van de uitspraak dat uitdrukken een werking is van spreken, tekenen enzovoort, begint al te lijken op een onderzoeksvoorstel om de uitdrukkingsmogelijkheden van mensen te onderzoeken 'als werking van …'.
Operationaliseer het menselijk handelen als
variabele van menszijn.
1.28. De tekening of makette
Sommige standen van zaken of voorstellingen kunnen niet of slechts zeer omslachtig, in woorden of formules worden beschreven. Dit geldt in het bijzonder voor de technische wetenschappen. In de bouwkunde kan men zich zelfs afvragen of een tekst die niet in (veranderingen in) tekeningen of makettes vertaald kan worden voor het bouwkundige ontwerpen überhaupt relevant is. De taal van ontwerpers bestaat in belangrijke mate uit tekeningen. Deze 'tonen' een werkelijkheid of concept directer en vaak meer 'vanzelfsprekend' dan de verbale weergave. Daarin schuilt tegelijkertijd het eerder genoemde wetenschappelijke gevaar. De tekening als wetenschappelijk document vergt daarom een legenda of tekencode, een vocabulaire van de tekening die haar voor anderen begrijpelijk kan maken. Deze legenda wordt meestal in woorden verklaard, maar kan op zichzelf ook weer uit tekeningen bestaan die op bekend vooronderstelde beelden (conventie) berusten[12]. Ook de tekening heeft dus een onzeker residu. Tot zover zijn er overeenkomsten tussen tekst en tekening als medium in de technische wetenschap.
Er zijn echter verschillen, al liggen deze waarschijnlijk op een ander vlak dan gewoonlijk wordt aangenomen. Dat tekst meer geschikt zou zijn om processen te beschrijven is bij de huidige dynamische visualiseringstechnieken[13] niet meer vol te houden, ook al zijn deze vooralsnog bewerkelijker dan tekst. Dat aan de andere kant tekst sterk aan volgorde en dus aan tijd gebonden is, wordt in toenemende mate door het gebruik van electronische middelen en met name de mogelijkheid van hyperlinks[14] weerlegd. Tekstschrijvers en tekenaars groeien dus qua tijd- en ruimtebinding naar elkaar toe. Vaak wordt beweerd, dat tekst beter in staat is relaties te beschrijven dan tekeningen. Ook dat is onjuist, omdat de tekening juist een veelheid aan mogelijke relaties tegelijk in twee dimensies 'toont'. Worden ze dan minder precies, minder betrouwbaar of minder handelingsgericht beschreven? Tekst kan andere relaties weergeven dan de tekening. Welke relaties beschrijft een tekening, wat beschrijft een tekst? Hoe moet men de werkelijkheid of voorstellingen van een verleden of toekomstige werkelijkheid beschrijven om de beschrijving ook begrijpelijk te maken?
In hoeverre valt de legenda bij een tekening
te vergelijken met de definitie van begrippen in een tekst?
In welk opzicht kan een tekening meer zeggen
dan een verbale weergave, in welk opzicht minder?
1.29. Tekst en tekening
De tekening kent geen alfabet, geen woorden die aan de taal van een land gebonden zijn, maar concepties, schetsen, exacte uitwerkingen, tekencodes en legenda's waarvan de interpretatie zijn eigen scholing vergt. Hoewel de Technische Universiteit de mogelijkheid biedt op een tekening te promoveren, is er van wetenschappelijke erkenning van de tekening als wetenschappelijk document weinig sprake. De terugzoekbaarheid van beelden vormt een groot probleem, omdat nog geen trefwoordenbestand in staat is concepties eenduidig toegankelijk te maken[15]. Toch kan men ook bij de tekening spreken van vocabulaire, idioom, syntaxis, grammatica, redeneervorm, betoogtrant en culturele referentie. Bij de tekening of makette strekt de syntaxis zich echter niet alleen uit in de lijn van het betoog, maar ook loodrecht daarop in twee of drie dimensies. In het kielzog van de syntaxis winnen de daarop volgende kenmerken alleen maar aan complexiteit in vergelijking met tekst.
Toch kan de tekening even exact zijn als een wiskundig betoog. Behalve haar mogelijkheid van uitgesprokenheid heeft zij een ongeëvenaarde mogelijkheid van veelzeggendheid ('een tekening zegt meer dan duizend woorden'). Deze potentiële verscheidenheid is tegelijk haar zwakte. De verwetenschappelijking van de tekening begint bij de variatiereductie, de begripsvorming, de legenda.
Waarom wordt een tekst wel als meer wetenschappelijk beschouwd dan een tekening?